Ну, вообщем) Я немного подумал, и кое-что надумал, но за правильность не ручаюсь)
Мы имеем равносторонний треугольник со стороной a=2корень(3). Значит мы можем найти радиус вписанной окружности и высоту треугольника:
r1=a/2корень(3)=1 см;
h1=a*корень(3)/2=3 см;
Диаметр окружности равен 2-ум радиусам: d1=2r1=2 см;
Если отнять от высоты нашего треугольника диаметр окружности, то мы получим высоту следующего, более маленького равностороннего треугольника: h2=h1-d1=1 см;
Теперь мы знаем, что высота более маленького треугольника относится к большему как 1 относится к 3: h2/h1=1/3;
Если диаметр равностороннего треугольника выразить через его высоту, получится d=2h/3;
По заданию нам нужно найти сумму длин все окружностей. P=P1+P2+...+Pn; Длина окружности равна P=dп;
Значит длина всех окружностей будет равна P=п(d1+d2+...+dn);
Диаметры окружностей вписанных в треугольники будут относится друг к другу также, как относятся друг к другу высоты этих треугольников (т.к. мы вывели формулу d=2h/3):
d2/d1=h2/h1=1/3;
Наши диаметры буду представлять собой геометрическую прогрессию со знаменателем 1/3;
Формула суммы n членов геометрической прогрессии:
Sn=(b1(1-q^n))/(1-q) , где b1=d1=2 см, а q=1/3 (т.к. кругов бесконечное множество, то n=бесконечность);
P=п(d1+d2+...+dn)=пSn=п(2(1-(1/3^бесконечность))/(1-1/3)=6п/2 * (1-(1/3^бесконечность)=3п - п/3^бесконечность.
Ответ: 3п - п/3^бесконечность.
5)3+7=10⇒α=180/10*3=54°;γ=180/10*7=126°
6)Если∠1+∠2+∠3=310°⇒∠4=∠2=360-310=50°;∠1=180-∠2=130°
7) Решим систему уравнений
0,4α+0,7β=111
α+β=180
0,4α+0,7β=111
0,7α+0,7β=126
0,3α=15
α=50
8)∠2=∠α=20°
∠1=180-∠2-∠β=180-20-40=120°
Сумма углов параллелограма равна 360 градусов и противопложные углы одинаковые
360-160=200 градусов - сумма двух других углов
160/2=80 град
200/2=100 град
2 угла по 80 град, 2 - по 100 град
Угол СЕD опирается на дугу CD;
угол CBD опирается на дугу CD;
Ответ: угол CBD
А) треугольник СОВ подобен треугольнику АОD т.к угол СОВ=ODA и угол CBO=ODA (накрест лежащие) по признаку УУ.
в)т.к треугольники подобны то BC:AD=AO:OC=BO:OD
BC:AD=BO:OD
6:9=4:OD
6OD=36
OD=6
BD=6+4=10
Ответ:10