Из подобия треугольников следует:
a и b -катеты
x-сторона квадрата
a/x=b/(b-x)
ab-ax=bx
ab=x(a+b)
x=ab/(a+b)
так как площадь квадрата равна S=x^2=(ab/(a+b))^2
Центральный угол равен дуге на которую он опирается, а вписанный равен половине дуги на которую он описается, следовательно, 25*2=50(дуга на которую опираются эти углы), следовательно 50/0,5=25(вписанный угол)
По теореме косинусов
DE²=CD²+CE²-2·CD·CE·cos∠C
Обозначим СD=x
5²=x²+4²-2·x·4·cos45°
x²-4√2· x-9=0
D=(4√2)²-4·(-9)=32+36=68
√68=2√17
x₁=(4√2+2√17)/2=2√2+√17
или
х₂=(4√2-2√17)/2=2√2-√17<0 не удовлетворяет условию задачи
Ответ. СD=2√2+√17
Прямоугольник состоит из 2 равных треугольников