Угол BMA = 80 гр
след-но угол BMC = 180-80 = 100
против большего угла лежит большая сторона
отсюда BC>AB
Так как ОК является бессектрисой угла АОВ, то он делит его попалам. Значит угол КОВ равен 70\2=35
1 РАССМОТРИМ ТРЕУГ. АВС-РАВНОБЕДРЕННЫЙ. ТАК КАК ПО УСЛОВИЮ АВ=ВС. ТОГДА УГОЛ 1 =УГЛУ 2- ПО СВОЙСТВУ ПРИ ОСНОВАНИИ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛНИКА
2 <2=<3 КАК ВНУТРЕННИЕ НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ ПРИ АД||ВС И СЕКУЩЕЙ АС
<1=<2=<3=X ТО <А=2X= <Д КАК УГЛЫ ПРИОСНОВАНИИ РАВНОБЕДРЕННОЙ ТРАПЕЦИИ
3РАССМОТРИМ ТРЕУГ АСД <ACД=90 - ТАК КАК АС ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА СД ПО УСЛОВИЮ
ПО ТЕОРЕММЕ О СУММЕ УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА
<3+90+2X=180 НУ И РЕШАЙ ЭТО УРАВНЕНИЕ
AB=CD=4 - боковые стороны
BC=5 - меньшее основание
BM=CN - высоты трапеции
Угол ABM равен углу DCN =30 градусов
треугольники AMB и CND - прямоугольные и равные.
Угол A=90-30=60; D=A=60 градусов
Углы A и B - соответственные⇒A+B=180⇒B=180-60=120; B=C=120 градусов
Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы⇒
ND=AM=AB/2=4/2=2⇒AD=AM+MN+ND=AM+BC+ND=2+5+2=9
P=AB+BC+CD+AD=4+5+4+9=22 - периметр трапеции
Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Значит составляем равнение:
∠А+∠В+∠С=180
Подставляем значения:
х+(х+15)+х=180
Раскрываем дужки:
х+х+15+х=180
3х+15=180
Переносим известное влево, неизвестное-вправо и меняем знак:
3х=180-15
Исполняем расчеты:
3х=165
х=165/3
х=55-это кут А и С
Тогда кут В равен х+15=55+15=70
Если хочешь можешь проверить:
55+55+70=180
Задача развязана правильно.