(x²-2x+4)(x²-x+5/4)=3|·4
(x²- 2x + 4)(4x²- 4x + 5) = 12;
(x²- 2x + 1 + 3)(4x²- 4x + 1 + 4) = 12;
((x - 1)² + 3)((2x - 1)²+ 4) = 12.
Поскольку (x - 1)² + 3 имеет наименьшее значение 3, а (2x - 1)²+ 4 - нименьшее значение 4, то их произведение принимает наименьшее значение 3 · 4 = 12.
Значит равенство ((x - 1)² + 3)((2x - 1)²+ 4) = 12 возможно только при условии, что (x - 1)² = 0 и (2x - 1)² = 0. А поскольку не существует такого значения х, при котором одновременно (x - 1)² = 0 и (2x - 1)² = 0, то данное уравнение не имеет решений.
1) Найдем производную
2) решаем уравнения
корень х1 = 1 и х2 = 1/3 - стационарные точки
3) y' (0) = 3*0 - 4*0 +1 = 1 > 0 функция возрастает от - беск. до 1/3
y' (1/2) = 3*1/4 - 4*1/2 +1 = -0,25 < 0 функция убывает от 1/3 до 1
y' (2) = 3*4 - 4*2 +1 = 5 > 0 функция возрастает от 1 до + беск.
4) тогда на отрезки [ 0,1]
при х = 1/3 - точка максимума
при x = 1 - точка минимума
Ответ: