<span> Как известно, в равнобедренном треугольнике попарно равны боковые стороны и углы при основании. Доказательство будем строить именно на этом.
Предположим, что тр-к ABC - равнобедренный
1) Проведём высоту AK к основанию BC. По св-ву равнобедр. тр., она будет также медианой и биссектрисой. Значит, тр-ки ABK b ACK будут равны по стороне и двум прилежащим углам (половины основания, углы при основании и два прямых угла).
2) Проведём высоты BM и CH к сторонам АС и АВ соответственно.
Три высоты пересекутсся в точке О, и все они будут делиться по соотношению 2:1, считая от вершин.
В 1 действии мы доказали, что тр. ABK и ACK равны. Значит, если высоты пересекаются в одной точке , лежащей на общей стороне AK этих двух треугольников, то отрезки высот - BO-OM и CO-OH будут равны (т.к. не смещена линия симметрии):
BO=CO
OM=OH
Если равны все отрезки высот, то буду равны и целые высоты:
BM = CH, чтд.
Всё!
</span>
1) (17+18+25)÷15=60÷15=4;
2) 17÷4=4,25 (дм) - первая сторона;
3) 18÷4=4,5 (дм) - вторая сторона;
4) 25÷4=6,25 (дм) - третья сторона.
Ответ: 4,25 (дм); 4,5 (дм); 6,25 (дм).
Если сделать правильный чертеж, то все просто.
Проводи высоту из вершины В к стороне AD.Обозначим ВН.
BH=CD=2√3
BH отсекает от стороны AD отрезки: DH=CB=2 и HA=2 (4-DH=4-2)
При этом образовались: квадрат DCBH,и прямоугольный треугольник HBA.
Стороны треугольника HBA:
BH=2√3, AH=2, AB-?
По т.Пифагора:
с^2=а^2+в^2
AB^2=BH^2+AH^2
AB^2=(2√3)^2+2^2
AB^2=4*3+4=16
AB=√16
AB=4
Так как катет AH=2, а гипотенуза AB=4, то есть в два раза больше, значит катет AH лежит против угла в 30°.Значит угол HBA=30°.
Следовательно, угол В,состоящий из прямого угла CBH, и угла HBA=30°,будет равен:
угол В=90°+30°=120°.