1)вектор АВ{2;-2}
Длина вектора |AB|=√2²+(-2)²=√8=2√2
2)вектор АВ{3;4}
Длина вектора |AB|=√3²+4²=√25=5
Вот решение , надеюсь подчерк будет понятен .
Проведем радиусы AH и BM к касательной. По свойству касательной, углы AHC и BMC равны 90°
ΔACH и ΔBCM подобны по трем углам
-∠AHC=∠BMC=90°
-∠C - общий.
⇒
Пусть AC=6x, тогда AB=5x и BC=5x+6x=11x
Доказано.
Прямые А₁В и АС скрещивающиеся (АС лежит в плоскости АВС, А₁В - пересекает эту плоскость в точке В, не лежащей на прямой АС).
Чтобы найти угол между ними, построим прямую, параллельную А₁В и пересекающую АС.
Это прямая D₁C (А₁D₁║BC и A₁D₁ = BC, значит A₁BCD₁ - параллелограмм и А₁В║D₁C).
∠АСD₁ - искомый.
Стороны треугольника ACD₁ являются диагоналями граней куба, значит равны. Тогда
∠АСD₁ = 60° как угол равностороннего треугольника.