Х=0 это ось оу, у=0 - это ось ох. 4х-3у-24=0 построим данную прямую.
-3у=24-4х=-8+4х/3 или у= 4х/3-8. это уравнение прямой, которая задается
двумя точками. при х=0 у=-8 при х=3 у=-4. эта прямая находится в 4
четверти. провели декартову прямоугольную систему координат, навели
более жирным положительную ось ох, відємну ось оу, и по координатам
которые мы нашли построили третью прямую. образовался прямоугольный
треугольник. его диаметр=4, поскольку диаметр по правилу= от суммы
катетов надо - гипотенузу. координаты центра(2;-2). уравнение окружности
(х-2) в квадрате+ (у+2)в квадрате =4.
Треугольники АВС и КВМ подобны, так как <B у них общий, а стороны, образующие этот угол пропорциональны: ВМ/ВС=ВК/АВ=1/3.Тогда отрезок МК=24*(1/3)=8.
По теореме косинусов в треугольнике АВС:
CosA=(AB²+AC²-BC²)/(2*АВ*AC) = (12²+24²-18²)/(2*12*24).
CosA=(720-324)/576=0,6875.
По теореме косинусов в треугольнике АМС:
МС²=АМ²+АС²-2*АМ*АС*CosA = 36+576-2*12*0,6875=414.
По теореме косинусов в треугольнике КМС:
CosK = (MK²+KC²-MC²)/(2*MK*KC) = (64+196-414)/224=-0,6875.
Мы видим, что косинусы углов А и К в четырехугольнике АМКС отличаются только знаком. Следовательно, они в сумме равны 180°, а это значит, что около четырехугольника АМКС можно описать окружность и притом ТОЛЬКО ОДНУ.
Что и требовалось доказать.
Значит, чтобы найти радиус этой окружности, достаточно найти радиус описанной окружности любого из треугольников АМС или КМС.
Найдем радиус описанной окружности треугольника АМС по теореме
синусов :
МС/SinA = 2R.
SinA=√(1-Cos²A) = √(1-0,6875²) ≈ 0,726.
R=MC/2*SinA = √414/(2*0,726) ≈ 14 ед.
Ответ: R=14 ед.
<span>Если внешний угол треугольника острый, то внутренний угол треугольника тупой, а острый+ тупой угол = (они смежные) и равны 180. Тупой угол всегда больше 90 градусов и сумма углов треугольника =180 град, значит сумма остальных 2-х углов будет равна меньше 90 град, соответственно два других угла острые, так как меньше 90 град. </span>