Извините, но я не решала этой задачи!
М проектируется в центр вписанной окружности.
Это очень нудно и долго надо расписывать все двугранные углы. На самом деле это очевидно, но для примера скажу, что если на боковой грани пирамиды, которая получается, если соединить М с вершинами, опустить высоту на ребро основания - это называется "апофема", - то ребро будет перпендикулярно апофеме и прямой - перпендикуляру из М на плоскость основания, поэтому соединение проекции с основанием апофемы перпендикулярно ребру, то же самое касается других ребер, и все эти перпендикуляры равны, поскольку равны апофемы - это задано в условии, все апофемы равны 2,5. Поэтому точка проекции - центр вписанной окружности.
Хватит очевидного, вернемся к решению.
катеты 6 и 8, значит гипотенуза 10, радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника (6 + 8 - 10)/2 = 2.
Нужное расстояние вычисляется по т.П.
h^2 = 2,5^2 - 2^2 = 2,25 = 1,5^2; h = 1,5
Если вдруг что непонятно, спрашивай
Применим теорему синусов о связи сторон треугольников и синусов противолежащих углов:
a/sin(a) = b/sin(b)
x/sin(45) = 36/sin(30)
sin(45) = √2 /2 sin(30) = 1/2
x = (36*sin(45))/sin(30) = (36*sin(45))/0,5 =
= 72sin(45) = 72*(0,5*√2)=36√2 см