Треугольник МНО, уголН=60, уголМ=90-уголН=90-60=30, МН=МО/sin60=5/(корень3/2)=10/корень3=10*корень3/3, НО=1/2МН=(10*корень3/3)/2=5*корень3/3
Найдем третий угол треугольника.
∠С=180º-(50º+85º)=45º Опустим высоту ВН из В на АС.
По т. Пифагора найдем длину высоты.
Она равна 2 (недаром ВС=√8=2√2)
Так как угол С=45º, треугольник НВС равнобедренный и СН=2
АН=5-2=3
Из треугольника АНВ найдем по т. Пифагора АВ.
<span>АВ=√(АН²+ВН²)=√(9+4)=√13
______________
Все углы треугольника известны, и можно было бы АВ вычислить по т. косинусов, но длина стороны ВС для этого не слишком удобна, т.к. имеет число под корнем. </span>
3√2 ≈ 4,2
Чертим (приблизительно) треугольник ABC со сторонами AC = 4,2, BC = 7 и углом С = 45°.
Опустим высоту BE на сторону АС.
В прямоугольном треугольнике BCE:
∠BEC = 90°
∠BCE = 45°
∠CBE = 180 - 90 - 45 = 45 (°)
Треугольник BCE - прямоугольный равнобедренный с основанием (гипотенузой) BC, боковыми сторонами (катетами) CE = BE
По теореме Пифагора
BC² = CE² + BE²
BC² = 2CE²
(3√2)² = 2CE²
9*2 = 2CE²
CE² = 9
CE = 3 (cм)
BE = 3 (cм)
AC = CE + AE
AE = AC - CE
AE = 7 - 3 = 4 (cм)
В прямоугольном треугольнике ABE:
Катет BE = 3 см
Катет AE = 4 cм
По теореме Пифагора
AB² = BE² + AE²
AB² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
AB = 5 (см)
Один угол - х°; второй угол - 3х°; их сумма равна 180°;
х+3х=180;
х=45°;
3*45=135°;
ответ: 45; 135