Пусть х-сторона квадрата.
Из тр-ка SОС(прям-ный, т.к пирамида правильная, SO _|_ (ABCD))
OC^2+SO^2=SC^2
OC=coren(10^2-(2coren7)^2)=coren(100-28)=coren72=6coren2
ABCD-квадрат
АС^2=x^2+x^2; 2x^2=(2*coren72)^2; x^2=2*72; x=12
S(осн)=144;
S(тр-каSCD)=1/2*12*h; h^2+(1/2 x)^2=SO^2
h=coren(100-6^2)=8
S(SCD)=6*8=48; S(bok)=4*48=192-боковая поверхность
S(poln)=144+192=336-полная поверхность пирамиды
Гипотенуза=катет:тангенс=6:(1/3)=6*3=18
Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы, поэтому нам надо найти гипотенузу.
a=9
b=2S/a=2*54/9=12
c=√(a²+b²)=√(144+81)=15
R=c/2=7,5
Найдём угол С, используя теорему о сумме углов треугольника:
угол С = 180° - 65° - 59° = 56°.
Из теоремы о соотношении между сторонами и углами треугольника следует, что напротив меньшего угла лежит меньшая сторона.
Самый маленький угол - угол С. Напротив этого угла лежит сторона АВ.
Ответ: АВ.