Sin²x + sin2x - 3cos2x - sin2x = 0
sin²x - 3cos2x = 0
sin²x - 3(1 - 2sin²x) = 0
sin²x - 3 + 6sin²x = 0
7sin²x = 3
sin²x = 3/7
sinx = √(3/7) или sinx = - √(3/7)
x = (-1)ⁿ · arcsin (√(3/7)) + πn x = (-1)ⁿ⁺¹ · arcsin (√(3/7)) + πn
(5^x-3*3^x)/(3*5^x-5*3^x)-3^x/5*x≥0
(5^2x-3*x*5^x-3*5^x*3^x+5*3^2x)/(3*5^2x-5*3^x*5*x)≥0
разделим чмслитель и знаменатель на 3^2x
((5/3)^x-6*(5/3)^x+5)/(3*(5/3)^2x-5*(5/3)^x)≥0
(5/3)^x=a
(a²-6a+5)/(3a²-5a)≥0
a²-6a+5=0
a1+a2=6 U a1*a2=5
a1=1 U a2=5
3a²-5a=0
a(3a-5)=0
a=0 a=5/3
+ _ + _ +
----------------(0)--------------[1]-------------(5/3)-----------------[5]-----------------
a<0⇒(5/3)^x<0 нет решения
1≤a<5/3⇒1≤(5/3)^x<5/3⇒0≤x<1
a>5⇒(5/3)^x>5⇒x>log(5/3)5
x∈[0;1) U (log(5/3)5;∞)
Через дискриминант
D=169-4*40=9
корень из D= 3
x1=-13+3\2=-5
x2=-13-3\2=-8
метод интервалов
ответ:
[-8;-5]
1. 200гр - 1
160гр - х
х=160/200=4/5
Ответ: нужно наполнить 4/5 стакана.
2. 60 - 100%
54 - х
х=(54*100):60=90%
Ответ: боксёр прошёл в финал