Sinα·cosα=0,25
Умножим на 2 и прибавим 1:
1+2sinα·cosα=1+2·0,25
заменим
1=sin²α+cos²α
sin²α+cos²α+2sinα·cosα=1,5
По формуле a²+2ab+b²=(a+b)²
(sinα+cosα)²=1,5
sinα+cosα= √3/2 или sin α+cosα=-(√3/2)
1. т.к АС=ВС треугольник АВС - равнобедренный, сл углы при основании равны (угол А = Углу В)
2. Рассмотрим треугольники АОМ и МКВ
-АО=КВ (по условию)
- угол АОМ равен углу МКВ ( по условию)
- угол А равен углу В( по доказанному)
Следовательно треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам.
Что и требовалось доказать
В тр-ке АВС ∠AСB=90-50=40°.
В тр-ке АВН ∠ВАН=90-50=40°.
В прямоугольном треугольнике медиана прямого угла делит гипотенузу пополам и равна такой половине. AL=LC, значит тр-ник АСL - равнобедренный, в нём ∠АСL=∠LAC=40°.
∠НАL=90°-∠ВАН-∠LAC=90-40-40=10° - это ответ.