Решение номера 2 во вложенном изображении
Если из вершины В провести высоту ВН на основание АС равнобедренного треугольника , то получим два прямоугольных треугольника АВН и СВН. Катет АН равен половине АС: АН=АС:2=4√5:2=2√5 , и ∠АВН=0,5·∠В , т.к. высота в равнобедр. треуг-ке, опущенная на основание явл. медианой и биссектрисой.
Найдём из ΔАВН катет ВН по теореме Пифагора:
ВН=√(АВ²-АН²)=√(25-20)=√5
cos∠АВН=ВН : АВ=√5 : 5=√5/5 . Обозначим для удобства записи ∠АВН=α.
сos∠В=cos(2·α)=cos²α-sin²α=сos²α-(1-cos²α)=2cos²α-1=2·(√5/5)²-1=2·(1/5)-1= -(3/5)
По условию cos∠B=-x/5 ⇒ -х/5= -3/5 ⇒x=3.
<span>Если проведём осевое сечение через апофему боковой грани, то получим прямоугольный треугольник OSE.
Катет этого треугольника ОЕ равен половине стороны основания.
Значит, ОЕ = 8/2 = 4 см, то есть, треугольник равнобедренный и угол при основании равен 45 градусов.
Он и есть искомый </span><span>угол, который образует боковая грань с плоскостью основания.</span>