В основании прав. треуг. пирамиды лежит равносторонний ΔАВС ⇒
его биссектрисы явл. и медианами и высотами, причём все они равны между собой и в точке пересечения делятся в отношении 2:1 ⇒
АО=2/3*АН=2/3*15=10
Угол между АD и пл. АВС - это ∠DAO, т.к. AD - наклонная, АО - её проекция на пл. АВС.
AD=20 по условию.
DО - высота пирамиды, основанием высоты явл. точка пересечения высот (медиан, биссектрис) равностороннего треугольника.
ΔADO, ∠AOD=90° : cos∠DAO=AO/AD=10/20=1/2 ⇒ ∠DAO=60°.
Пусть треуг АВС подобен А1В1С1; пусть La and La1 - биссектрисы, исходящих из углов А и А1 соответственно. Тогда, например, треуг АВLa подобен треуг. А1В1La1 (по двум углам А/2=А1/2 и В=В1). Значит, АВ/А1В1=La/La1. Но АВ/А1В1=ВС/В1С1=АС/А1С1=La/La1
ч и т.д.