Преобразуем: (x+(a-2))²+(x-(a-2))²=2(a-2)(а+2). х²+2х(а-2)+(а-2)²+х²-2х(а-2)+(а-2)²=2(a-2)(а+2). 2х²+2(а-2)²=2(a-2)(а+2)=х²+(а-2)²=(a-2)(а+2). Или х²=(a-2)(а+2)-(а-2)². х²=(a-2)(а+2)-(а-2)(а-2). х²=(a-2)(а+2-а+2). х²=4(a-2). Для того, чтобы у этого уравнения имелись целые корни, необходимо, чтобы (а-2) был равен квадрату целого числа, то есть а=2, а=3 и а=6. Тогда корни равны х=0, х=±2 и х=±4 соответственно.