<em>Стороны треугольника равны 13, 20, 21 см. В треугольник вписан полукруг, центр которого лежит на средней по длине стороне <u>Найти площадь полукруга.</u></em><u> </u>Пусть дан треугольник АВС. Так как полукруг вписан в треугольник, он касается его большей и меньшей сторон в некоторых точках. Пусть это будут точки К на стороне АВ, равной 21 см, и М на меньшей стороне ВС=13 см. Обозначим центр окружности О и соединим его с вершиной В. Получим два треугольника АОВ и СОВ. Для каждого из них радиус полукруга является высотой, т.к. перпендикулярен к точке касания. Тогда Ѕ ∆ АОВ= АВ*r:2 S ∆ COB= BC*r:2, а <u>площадь треугольника АВС равна сумме этих треугольников. </u> Найдем площадь ∆ АВС по формуле Герона. Ѕ=√ p(p-AB)(p-BC)(p-AC), где р - полупериметр ∆ АВС и равен (21+20+13):2=27 см. Подставив в формула значения сторон, получим <span>Ѕ ∆ АВС=126 см² </span>Составим уравнение: <span>АВ*r:2+ BC*r:2=126 см² </span>r*(АВ+ВС):2=126 r=126*2:34=126/17 <span>Тогда площадь круга πr² с таким радиусом равна π*15876/289, а его половина π*7938/289 см² </span><span>Приближенно, если принять π=3,14, площадь полукруга будет ≈86,247 см</span>² <span> или, </span><span>если применить величину π по калькулятору, ≈86,3 см<span>²</span></span>
Пусть x- одна стороно,тогда 2ач сторона тоже x (т.к. равноб.тр-ик),третья сторона-3x отсюда 3x+x+x=210 5x=210 x=42 42-1ая сторона и 42 2ая сторона 3ья сторона42×3=126
если диаг. в 2 раза больше одной из сторон, то синус противополож. угла равен 1/2, то угол между стороной и диаг. 30, с другой стороны аналогично, т. к. диагонали разбивают прямоуг. на 4 равноб. треуг., то угол между диаг. 180-30*2=120, то смежный ему 60,