Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника равен его стороне
R = a
Значит длина описанной окружности равна С = 2*пи*R = 12*пи см
Радиус вписанной окружности равен r = (a*sqrt{3}) / 2 = 3*sqrt{3}
S = пи*r^2 = 27*пи см^2
по теореме фалеса находим KN.
CM/BC=CN/CK
17/34=15/(15+KN)
1/2=15/(15+KN)
15+KN=30
KN=15
теперь по теореме пифагора находим высоту BK
KC^2+BK^2=BC^2
KC=CN+KN=15+15=30
BC=BM+MC=17+17=34
30^2+BK^2=34^2
BK^2=34^2-30^2
BK^2=256
BK=16
теперь находим площадь через основание и высоту
S=1/2*BK*AC
AC=AN+CN=25+15=40
S=1/2*16*40=320
ответ:320
Треугольники BMN и ABC подобны по двум углам,
тогда отношение сторон- 12\3=16\(16-x)
x= 12
Найдем градусную меру угла правильного 16 угольника по формуле:
180(n-2)/n=180*14:16=157,5 градуса.
Ответ: 157,5°