1) Найдем сторону DK в треугольнике EDK по теореме Пифагора
КЕ^2=DE^2+DK^2
DK=корень из (КЕ^2-ЕD^2)
DK=корень из (5^2-4^2)=корень из 9=3
2) треугольник АВС=треугольнику EDK по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам)
3)т.к. треугольник АВС=треугольнику EDK,то угол В=углу К
Ответ:доказано
<em>Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. <u>Найти диаметр</u> окружности.</em>
<em>----------</em>
Пусть хорда будет АВ.
<em>Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведенного к ней</em>.
Проведем через О диаметр МК, перпендикулярный хорде. Он разделит ее пополам ( свойство) в точке Н.
АН=ВН=72:2=36.
Задачу можно решить двумя способами.
<u>Способ 1) </u>
По т.Пифагора из ∆ ОНВ
ОВ=√(BH²+OH²)= √2025=45
Длина диаметра равна двум радиусам и равна 90 (ед. длины)
<u>Способ 2) </u>
Диаметр - тоже хорда.
<em>По свойству пересекающихся хорд произведение отрезков одной равно произведению отрезков другой.</em> ⇒
МН•HK=AH•HB
MH=r-27
KH=r+27
(r-27)•(r+27)=36•36
По формуле сокращенного умножения
r²-27²=36²
r=√2025=45
<span>d=2r=90 (ед. длины)</span>
Здесь надо вспомнить свойство хорд. Оно звучит так: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Значит, AE * BE = CE * DE. Пусть BE = x, тогда AE = 2x. По свойству 2x * x = 8 * 9; 2x² = 72; x² = 36; x1 = 6; x2 = -6 - не удовлетворяет условию задачи. Значит, BE = 6, тогда AE = 6 * 2 = 12. AB = AE + BE = 12 + 6 = 18. Вот и вся задача ))
Сторона правильного 6-угольника равна радиусу окружности, так как если соединить центр с вершинами, 6-угольник разобьется на 6 равносторонних треугольников со стороной R. сторона квадрата равна R√2, так как квадрат разбивается на 4 прямоугольных равнобедренных треугольника, чьи катеты равны R.
1 случай. Точка A лежит между B и C. Проведем диаметр AE и рассмотрим треугольники ABE и ACE. Они прямоугольные, так как вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые. Гипотенуза первого треугольника, будучи равна 2R, в два раза больше катета AB. Следовательно, угол BEA =30°, а тогда угол BAE=60°. Во втором треугольнике катеты равны (надо применить теорему Пифагора) ⇒
угол CAE=45°. В сумме получается угол BAC=60°+45°=105°.
2 случай получается из первого, если треугольник ACE, построенный в первом случае, симметрично отразить относительно диаметра AE. Тогда угол BAC будет равен не сумме, а разности полученных выше углов: 60°-45°=15°.
Ответ: 105° или 15°
∆BAM=∆BCK- по двум сторонам и углу (BA=BC;AM=CK;<BAM=<BCK)