Д) Рассмотрим треуг. АОД и ВОС.
АО=ВО(по рис)
ДО=СО(по рис)
Угол О общий(по рис)
Следовательно треуг. АОД=ВОС.
Радиус вписанной в угол окружности отсекает от его сторон одинаковые отрезки
АС=АВ-r+BC-r
r=(AB+BC-AC)/2
AB=AC·sinβ
BC=AC·cosβ
r=(AC·cosβ+AC·sinβ-AC)/2=(AC(cosβ+sinβ-1))/2
OD=r
SD²=SO²+OD²=2r²
SD=√2r
SD=(6√2(cosβ+sinβ-1))/2=3√2(cosβ+sinβ-1)
Диагональ трапеции D=4√2, делит её на два равнобедренных треугольника.
Т.к. два угла трапеции равны 90°, то углы обраовавшихся треугольников равы 45°
<u>Меньшая</u> боковая сторона равна
√(D²):2 =√16=4cм
Большая боковая сторона равна диагонали рапеции и равна 4√2
Большее основание равно по формуле диагонали квадрата ( гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника)
D=а√2=(4√2)√2=8 см
Углы равны 90°,90°, 135°, <u>45° ( это острый угол)</u>
Тангенс угла - это отношение противолежащего катета прямоугольного треугольника к прилежащему. Поэтому надо построить прямой угол. От вершины прямого угла отложить на одной из его сторон 3 одинаковых отрезка (например, по 1 клетке), а на другой - 4 таких же отрезка. Соединить получившиеся точки. Угол, лежащий против кактета длиной 3 отрезка и есть нужный угол.
70 градусов. т. к. 90 - 20 = 70