Пусть первая х см, тогда (х-8)см - вторая сторона, (х+8)см - третья сторона, 3(х-8)см - четвертая сторона.
х + (х-8)+ (х+8)+ 3(х-8)= 66, 6х=90, х=15
первая сторона 15 см, тогда 7 см - вторая сторона, 23 см - третья сторона, 21 см - четвертая сторона.
В треугольнике все углы в сумме 180°
3+4+5=12 частей
180:12=15° одна часть
3*15=45° один угол
4*15=60° второй угол
5*15=75° третий угол
Начерти на бумаге в клетку окружность радиусов 6 см, от центра этой окружности отмерь 5 сантиметров, на краю этого отрезка поставь пункт( это будет центр второй окружности) и начерти круг радиусом 12 см. Они будут пересекаться так как сумма радиусов это 6+12= 18, а это больше за расстояние между центрами окружностей.
ΔАВС: ВС-гипотенуза
ВС=х, АВ=х-2, АС=х-9
Получаем уравнение:
х²=(х-2)²+(х-9)²
х²-22х+85=0
Д=144
х₁=17, х₂=5(не подходит к условию задачи)
Р=17+15+8=40
Ответ: 40
Возможны варианты...
1) можно попытаться построить прямоугольный треугольник по линиям сетки, визуально (по клеточкам) посчитать длину катетов,
или (если по клеточкам посчитать не представляется возможным)
вычислить длину сторон треугольника как длину ДИАГОНАЛИ прямоугольника...
Вершины (точки) обычно заданы в узлах сетки,
длину сторон прямоугольника по сетке определить всегда можно,
диагональ вычислить по т.Пифагора)))
а дальше записать какую-нибудь тригонометрическую функцию угла (как отношение сторон прямоугольного треугольника)))
2) бывает, что построенный треугольник НЕ прямоугольный... тогда нужно применить теорему косинусов)))
например, ОВ -- диагональ прямоугольника со сторонами 2 и 10
ОВ = √104 = 2√26
ОА = ОВ
АВ = √(64+64) = 8√2
и вот в этом примере высоту построить по линиям сетки не представляется возможным, поэтому по т.косинусов можно записать:
AB² = AO² + OB² - 2*AO*OB*cos(AOB)
cos(AOB) = (2*104 - 128) / (2*104) = 80/208 = 10/26 = 5/13
зная косинус, можно найти синус...
sin(AOB) = √(1 - 5²/13²) = √(144/13²) = 12/13
tg(AOB) = (12/13) / (5/13) = (12/13) * (13/5) = 12/5 = 24/10 = 2.4
как-то так...