24 - ответ, т.к.:
диагонали пересекают среднюю линию трапеции в двух точках, получаются всего 3 отрезка по 6 см. Однако средняя линия трапеции геометрически совпадает со средней линией каждого из треугольников, образованного основанием, боковой стороной и диагональю, ее длина 2*6=12. Средняя линия треугольника равна половине основания. Следовательно, основание равно 2*12=24см.
Прямоугольные треугольники ABC и AND подобны. Один угол общий, при точке А, два других прямые. из подобия получаем соотношение 4:12=11:AN. Отсюда AN= 33. Периметри относятся как соотвествующие стороны 4:12=1:3. А плоащди как квадраты этих сторон, т.е 1:9 (это между прочим)
<em>1) </em>В данном случае диагональ квадрата - это и есть диаметр описанной окружности и равен двум радиусам:
<em>2) </em>В этом случае, наоборот, сторона квадрата - это диаметр вписанной окружности, а радиус равен половине диаметра (или стороны):
см
<em>3) </em>Смотрим третий рисунок:
ABCD - прямоугольник, АВ=15, О - точка пересечения диагоналей, ∠АОВ=60°
Известно, что диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит АО=ОВ, то есть ΔАОВ - равнобедренный. Но если угол при вершине равен 60°, то и углы при основании равны:
Значит ΔАОВ - равносторонний, АО=ОВ=ВС=15 см.
Радиус описанной окружности в данном случае равен половине диагонали, то есть АО или ОВ:
см
Так как, у трапеции боковые строны равны, от сюда следует что средняя линия равна полусумме. !