--- 1 ---
на рисунке 1 маленький жёлтый треугольник подобен большому синему
т.к. один угол общий, второй прямой
r/1.5 = (2r + R)/(12 + 3)
r/1.5 = (2r + R)/15
10r = 2r + R
R = 8r
--- 2 ---
Теорема Пифагора для большого синего треугольника
15² + R² = (2r + R)²
15² + (8r)² = (2r + 8r)²
15² + 64r² = 100r²
15² = 36r²
5² = 4r²
r² = (5/2)²
r = 5/2
R = 8r = 20
--- 3 ---
рисунок 2
Синий и красный треугольники подобны - оба они равнобедренные, и углы при основаниях равны как вертикальные
--- 4 ---
угол при вершине β можно найти из большого прямоугольного треугольника со сторонами 15, 20 и 2r + R = 2*2.5 + 20 = 25
sin(β) = 15/25 = 3/5
--- 5 ---
Высота красного треугольника, проведённая к боковой стороне
h = 2.5*sin(β) = 2.5*3/5 = 7.5/5 = 1.5
--- 6 ---
Основание искомого треугольника 2R = 40
Высота равна высоте маленького красного на рис 2
h = 1.5
Площадь
S = 1/2*40*1.5 = 20*1.5 = 30
------
Примечание
На картинке кажется, что изображены касательные к двум окружностям, и к маленькой и к большой. Но для циферок в 3 и 12 такое невозможно. В итоге касательная только одна, к большой окружности.
Здесь надо рассмотреть 2 прямоугольных треугольника, у которых по одному катету равны (это нормали к параллельным плоскостям).
Обозначим х - длина одного отрезка, у - длина другого.
Составим систему из двух уравнений (1 - по Пифагору, 2 - из условия):
1) х² - 18² = у² - 10²
2) 13х = 15у.
х = 15у / 13. х² = 225у² / 169
Подставим последнее выражение в 1 уравнение:
(225у² / 169) - 18² = у² - 10²
(225у² / 169) - у² = - 10² + 18²
(225у² / 169) - у² = 224
56у² = 37856
у² = 676 у = 26 см,
х = 15*26 / 13 = 30 см.
Ответ:
Задание №5:
1)угол АДС=69 градусов
2)угол АДС>69 градусов
3)угол ADC<69 градусов
DA = DB = 16 - 10 = 6 см
Треуг-ки FDE и ADB подобны, поскольку они равнобедренные, углы при вершине равны как вертикальные и естественно равны углы при основаниях.
В подобных треугольниках отношение соответствующих сторон постоянно, т.е.
FD : DB = FE : AB
10 : 6 = 16 : АВ
АВ = 16 * 6 / 10 = 9,6 см
S=1/2*R^2( a-sina), а-радианная мера дуги. S=1/2*r^2( п/2-sin( п/2))= 1/2*r^2( п/2-1) =(r^2(п-2))/4