<span>8 sqrt ( 8 ) + </span><span>sqrt ( 2 ) = </span>8 sqrt ( 4 * 2 ) + <span>sqrt ( 2 ) = </span>8*2 * sqrt ( 2 ) + sqrt ( 2 ) =
= 16 * sqrt ( 2 ) + sqrt ( 2 ) = 17 * sqrt ( 2 )
Возведем это число в квадрат: (17 * <span>sqrt ( 2 ) ) ^2 = </span> (17)<span> ^2 * </span>(<span>sqrt ( 2 ) ) ^2 =
= 289*2 = 574
</span>Число <span>574 находится между числами </span><span>529 и </span><span>576, являющимися квадратами чисел </span>24 и 25:
<span> 529 < 574 <</span> 576
Поэтому 24 < 17 * sqrt ( 2 ) < 25 , значит
24 < 8 sqrt ( 8 ) + sqrt ( 2 ) < 25
Решение
1) sinx ≥ -1/2
Применяем формулу:
arcsina + 2πn ≤ x ≤ π - arcsina + 2πn, n∈Z
arcsin(-1/2) + 2πn ≤ x ≤ π - arcsin(-1/2) + 2πn, n∈Z
-π/6 + 2πn ≤ x ≤ π + π/6 + 2πn, n∈Z
-π/6 + 2πn ≤ x ≤ 7π / 6 + 2πn, n∈Z
2) 2cosx ≥√3
cosx≥ √3 / 2
Применяем формулу:
- arccosa + 2πn ≤ x ≤arccosa + 2πn,n∈Z
- arccos(√3/2) + 2πn ≤ x ≤ arccos(√3/2) + 2πn,n∈Z
- π/6 + 2πn ≤ x ≤ π/6 + 2πn, n∈Z
3) sinx ≤ √3/2
Применяем формулу:
-π - arcsina + 2πn ≤ x ≤ arcsina + 2πn, n∈Z
-π - arcsin(√3/2) + 2πn ≤ x ≤ arcsin(√3/2) + 2πn, n∈Z
- π - π/3 + 2πn ≤ x ≤ π/3 + 2πn, n∈Z
-4π/3 + 2πn ≤ x ≤ π/3 + 2πn, n∈Z
4) tgx ≤√3/3
Применяем формулу:
- π/2 + πn ≤ x ≤ arctga + πn, n∈Z
- π/2 + πn ≤ x ≤ arctg(√3/3) + πn, n∈Z
- π/2 + πn ≤ x ≤ π/6 + πn, n∈Z