Дуга АВС=130° (властивість центрального кута)
Дуга АС=360°-130°=230°
Кут АВС=230°÷2=115° (властивість вписаного кута)
АВСD- параллелограмм, ВЕ - высота, ∠А=30градусов
Поскольку, по условию задачи, AE=ED, то
треугольники ABE и DBE равны между собой (по первому признаку равенства
треугольников: равны две стороны и угол между ними, AE=ED и BE - общая
сторона, а BE образует с AD угол 90 градусов).
Таким образом, угол ADB
равен 30 градусам.
Соответственно, угол DBC также равен 30 градусам как
внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD.
Из прямоугольного треугольника ABE определим, что
угол ABE равен 180 - 90 - 30 = 60 градусов. Откуда (из равенства треугольников
ABE и DBE) угол EBD также равен 60 градусов.
<span><span>Найдем длину диагонали.
BE / BD = cos </span>∠<span>EBD
BE / BD = cos 60
Подставим значение </span></span>cos 60<span> и получим:
BE / BD = 1/2
По условию задачи BE = 6 см, откуда
6 / BD = 1/2
BD = 12.
</span><span>Ответ: длина
диагонали параллелограмма равна 12 см</span>
Вот, собственно, решение. Применил теорему, а точнее лемму, ибо ее очень часто применяют, не доказывая