площадь правильного треугольника=3корня из 3 деленное на 4 умножить на R^2
площадь знаем подставляем в формулу, радиус получается равен корню из 3
длина окружности 2пиR
значит она равна 2корня из 3*пи
Поскольку плошадь любой фигуры, в том числе и треугольника, пропорциональна квадрате длин сторон, то стороны второго треугольника будут в два раза больше сторон первого. Т.е. их длина будет 10,14 и 30 см
S=(BC+AD)/2*h(высота, проведенная к одному из оснований, у нас ВН)
AB=CD=10 корень квадратный из 2 (т.к.только в равнобедренную трапецию можно вписать окружность)
Угол А= углу D=45градусов
Проводим высоты ВН и СМ к основанию AD
=>угол ВНА=90градусов
=> угол АВН=180-(45+90)=180-135=45градусов
=>ВН=АН
по теореме синусов:
АВ/синус углаВНА=ВН/синус углаВАD=АН/синус углаАВН
т.к ВН=АН и уголВАD=углуАВН, то можно откинуть АН/синус углаАВН
получается АВ/синус углаВНА=ВН/синус углаВАD
АВ/синус90градусов=ВН/синус45градусов
синус 90градусов=1, синус 45градусов=корень из 2/2
подставляем и решаем пропорцию
10корень из2/1=ВН*(2/корень из 2)
10корень из2/1=2ВН/корень из 2
2ВН=10корень из 2* корень из 2
2ВН=20
ВН=20/2
ВН=10
=>ВН=АН=10
=>АН=МD=10
по свойствам вписанной окружности суммы ее противоположных сторон равны
АВ+СD=BC+AD
ВС берем за х, АD=х+20
10 корень из 2+10 корень из 2=х+х+20
20 корень из 2=2х+20
2х=20 корень из 2-20
т.к х=ВС
ВС=(20 корень из 2-20)/2
т.к. АD=х+20
АD=(20 корень из 2-20)/2+20
AD=(20 корень из 2+20)/2
Полученные значения подставляем в формулу площади
S=((((20 корень из 2-20)/2)+(20 корень из 2+20)/2)))/2)*10
S=(20корень из 2/2)*10=20 корень из 2*5=100 корень из 2
Минус корень из 2 пополам. cos(-1305) = cos(1305) = -cos(45)
Из т.А опустим перпендикуляр на плоскость - АВ, получим т. В, АВ=4 см.
Из т. А опустим перпендикуляр на ребро, получим т. С.
Соединим т. В и т. С, получим прямоугольный треугольник АВС.
<АВС=90, АВ/АС=sin<АСВ=sin30
AC=AB/sin30=4/0,5=8