1. 2cos²α - cos2α = 2cos²α - (cos²α - sin²α) = cos²α + sin²α = 1.
2. (sinα + cosα)² = sin²α + 2 × sinα × cosα + cos²α = 1 + sin2α.
3. cos²α × (1 - tg²α) = cos²α - cos²α × tg²α = cos²α - sin²α = cos2α.
4. (ctgα - tgα) × sin2α = 2 × (ctgα - tgα) × sinα × cosα = 2 × ctgα × sinα × cosα - 2 × tgα × sinα × cosα = 2cos²α - 2sin²α = 2cos2α.
5. 1/(1 - sin²α) = 1/cos²α = sec²α.
6. (1 + tg²α)/(1 + ctg²α) = (1/cos²α)/(1/sin²α) = sin²α/cos²α = tg²α.
7. (cos2α)/(1 + ctg²α) = (cos2α)/(1/sin²α) = cos2α × sin²α.
8. (1 - cos²α)/(1 - sin²α) = sin²α/cos²α = tg²α.
9. (1 - cos2α)/sin2α = (sin²α + cos²α - cos²α + sin²α)/(2 × sinα × cosα) = (2sin²α)/(2 × sinα × cosα) = sinα/cosα = tgα.
10. (cos2α - cos²α)/(1 - cos²α) = (cos²α - sin²α - cos²α)/sin²α = -sin²α/sin²α = -1.
1. sinα = (2tg(α/2))/(1 + tg²α) = -0,28 - решаем квадратное уравнение относительно tgα, учитывая, что 3π/4 < α/2 < π, тогда -1 < tg(α/2) < 0.
Ответ: tg(α/2) = -1/7.
2. cosα = ±√(1 - sin²α) = ±5/13. Учитывая, что π < α < 3π/2, тогда cosα < 0. Значит cosα = -5/13.
tgα = sinα/cosα = 12/5.
tg(α - 45°) = (tgα - tg45°)/(1 + tgα × tg45°) = (12/5 - 1)/(1 + 12/5) = 7/17.
Ответ: tgα = 7/17.
Столько хватит?)
Извлекая из под корня квадраты можно просто убрать и останется выражение 128-41/156-69=87/87=1
(a-3)(a+3)=a^2 +3a-3a-9=a^2-9
1) 6 - x ≥ 0
- x ≥ - 6
x ≤ 6
2) x - 1 > 0
x > 1
3)
Ответ : x ∈ (1 , 2) ∪ (2 ; 6]
Графиками будут прямые, для построения каждой достаточно 2 точек.
У= -3х+7. К1= -3
-2у= -4х +6
У= 2х-3. К2=2
Угловые коэффициенты не равны прямые будут пересекаться, координаты точки пересечения и будут решением системы.
У= -3х+7
Пусть Х=0 тогда
У= -3*0 +7=7 А(0;7)
----------
Пусть х=1
У= -3*1 +7=4 В(1;4)
----------
Через точки А и В
Проведи прямую
У=2х -3
Х=0. У=2*0-3= -2
С(0;-3)
----------
Х= 1. У=2*1-3= -1
D(1; -1)
--------
Через точки С и D проведи прямую
Теперь из точки пересечения опусти перпендикуляры на оси Х и У это и будет
решение
(Х=2; у=1)