Отв под номером 4, снач корень 31, 5.5,
Так как AL биссектриса, то она делит угол САВ на два равных угла. Тогда угол САВ=24*2=48гр.
Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов. Соответственно угол АСВ=180-48-54=78гр.
Если <span>SM : MA = BN : NA = CP : PA = 1 : 2, то
АМ : АS = AN : AB = AP : AC = 2 : 3.
</span>Пирамиды ASBC и AMNP имеют общую вершину А, одинаковые плоские углы при вершине А и равные отношения боковых ребер.
Значит пирамиды ASBC и AMNP подобны, коэффициент подобия:
k = 3/2.
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, а объёмы - как куб коэффициента подобия:
Vasbc : Vamnp = k³
Vasbc : Vamnp = 27 : 8
54 : Vamnp = 27 : 8
Vamnp = 54 · 8 / 27 = 16
Если я не ошибаюсь, то получается так: