Медиана ВМ разделила треугольник АВС на 2 равновеликих треугольника АВМ и СВМ. АО делит треугольник АВМ на треугольники АОМ и АОВ,имеющие общую высоту,причем ВО в 2 раза больше ОМ,т.к . медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1 от вершины.Тогда площадь АОВ равна 2 площадям АОМ.Значит площадь АОМ равна 1/6 площади АВС.Аналогично площадь СОМ равна также 1/6 площади АВС.
S(AOM)+S(COM)=S(FOC)=1/6S(ABC)+1/6S(ABC)=1/3S(ABC)=20⇒
S(ABC)=20*3=60см²
Медиана, биссектриса, высота - в равностороннем треугольнике совпадают
рассмотрим половинку равностороннего треугольника
И по Пифагору
(2x)² = x² + (√243)²
3x² = 243
x² = 81
x = √81 = 9
А сторона в два раза больше, 18 единиц
Получаешь равнобедренный подобный треугольник,углы такие же как и у ABC, но стороны меньше в 2 раза
<em>Замечательное свойство в параллелограмме:</em>
<em>Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его смежных сторон : d₁² + d₂² = 2•(a² + b²)</em>
<em>Пусть d₁ = 13x , d₂ = 9x , подставляем известные данные, получив простое уравнение:</em>
<em>(13х)² + (9х)² = 2•(15² + 30²)</em>
<em>169х² + 81х² = 2•(225 + 900)</em>
<em>250х² = 2250 ⇒ х² = 9 ⇒ х = 3 см</em>
<em>Значит, d₁ = 13•3 = 39 см, d₂ = 9•3 = 27 см</em>
<em>Ответ: 39 см , 27 см.</em>
<em></em>
<em />