Решение во вложении на фото )
__________________________
5x^2+7x<=0
5^2x+7x=0
x (5x+7)=0
x1=0 5x+7=0
5x=-7
x=-7/5
(x-0)(x+1,4)
------(-1,4)--------(0)-------->
+-+
[-1,4;0]
Можно и полное решение дать. Пусть исходное число равно х², тогда x²-3000+3=y², откуда x²-y²=(х-у)(х+у)=2997=3⁴·37. Значит, либо х-у=37, х+у=81, либо х-у=27, х+у=111, откуда х=(37+81)/2=59, либо х=(27+111)/2=69. Все остальные варианты не годятся, т.к. х,у - двузначные числа. Видим, что 59²=3481 отсутствует в списке ответов, а 69²=4761 присутствует. Т.е. ответ 3) 4761.
1. (4*x-7)^2 = Ι (4*x-7) Ι
заметим, что
I t I² =t², ⇒ (4*x-7)^2=<span> Ι (</span>4*x-7) Ι² ⇒ пусть <span> Ι (</span>4*x-7) Ι=y ⇔
y²=y ⇔y(y-1)=0 ⇔ 1) y=0 2) y-1=0 ⇒ y=1 ⇒ Ι (4*x-7) Ι=1
1) y=0 ⇒ Ι (4*x-7) Ι=0 ⇒4*x-7=0 ⇒x=7/4
проверка x=7/4
(4*x-7)^2 = Ι (4*x-7) Ι (4*(7/4)-7)^2 = Ι (4*(7/4)-7) Ι 0=0 верно
2) Ι (4*x-7) Ι=1 ⇔
2.1) 4*x-7=1 ⇔ x=2
проверка x=2 (4*2-7)^2 = Ι (<span>4*2-7) Ι 1=1 верно </span><span>
2.2) </span>4*x-7=-1 ⇔ <span>x=6/4 x=3/2
</span>проверка x=3/2 (4*(3/2)-7)^2 = Ι (<span>4*(3/2)-7) Ι 1=1 верно
</span>
ответ: x=7/4, <span>x=2, </span> x=3/2 .
2.
Ι (3x^2-3x-5) Ι=10 ⇔
1) (3x^2-3x-5) =10 2) (3x^2-3x-5) =-10
1) (3x^2-3x-15) =0 D=9+4·3·15=9(1+20)>0
x1=(3-3√21)/6 =(1-√21)/2 x2=<span>(1+√21)/2
</span> 2) (3x^2-3x+5) =0 D=9-4·3·5=<0 нет решений
ответ:
x1=(1-√21)/2 x2=<span>(1+√21)/2</span>