1
4x²-15x+9=4(x-3/4)(x-3)=(4x-3)(x-3)
D=225-144=81
x1=(15-9)/8=3/4
x2=(15+9)/8=3
2
f(x)=-x²+2x+3=-(x-1)²+4
Парабола у=-х²,ветви вниз,вершина в точке (1;4),х=1 ось симметрии,точки пересечения с осями (0;3),(-1;0),(3;0)
1)f(4)=-5
2)корни уравнения f(x)= -2
-x²+2x+3=-2
x²-2x-5=0
D=4+20=24
x1=(2-2√6)/2=1-√6 U x2=1+√6
3)нули данной функции x=-1 и x=3
4)промежутки на которых f(x)>0 и на которых f(x)<0
x∈[-1;3] и x∈(-∞;-1] U [3;∞)
5)промежуток на котором функция возрастает
x∈(-∞;1]
6)область значения данной функции
E(f)∈(-∞;4]
Формула очень схожа с формулой косинуса двойного угла, поэтому её и вспомнили.
Решение
Упростим числитель:
a³ + 6a² + 12a + 8 = (a³ + 2³) + 6a(a + 2) = (a + 2)(a² - 2a + 4) + 6a(a + 2) =
= (a + 2)*(a² - 2a + 4 + 6a) = (a + 2)*(a² + 4a + 4)
Составим дробь:
(a + 2)*(a² + 4a + 4) / (a² + 4a + 4) = a + 2
(x^3+7x^2)-(6x+42)=x^2*(x+7)-6*(x+7)=(x+7)*(x^2-6).