Лови))Центр описанной окружности лежит на середине диагонали, значит R=5см.
S прямоугольника = a*b, b=S/а.
По теореме Пифагора a^2 + b^2 = c^2
Пусть а=х, b=48/х
х^2 + (48/х)^2=100
Произведём замену переменных х^2=к
к + 2304/к - 100 = 0
к^2 - 100к + 2304 = 0
к=64, х=8 (см) - длина
к=36, х=6 (см) -ширина
Пусть один угол равен 3x, тогда другой 4x и третий 4x+4
Использованы свойства равнобедренного прямоугольного треугольника
1. Решение:
BEM - прямоугольный, значит по теореме Пифагора сторона EM² = BM²- BE², т.е. √(25-16)=3. ΔBEM = ΔBKM (∠EBM=∠KBM, ∠E=∠K=90°, BM - общая сторона), значит ME=MK=3
Ответ: MK=3
2. Решение:
ΔADK=ΔBDK (∠DAK=∠DBK=90°, DK- общая сторона, AK=BK), значит ∠АDK=∠KDB=32°, следовательно ∠D=64°
Ответ: ∠D=64°
3. Доказательство:
AB=BC (по условию), то ΔABC - равнобедренный и ∠А=∠С, то и биссектрисы АЕ и СМ равны, и ∠ВАF = ∠CAF = ∠ACE = ∠BCE. M∈AF,CE,BM, значит BM является биссектрисой, т.к. биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, но в равнобедренном треугольнике биссектриса проведённая к основанию является высотой, а значит BM⊥AC.
Вывод: ЧТД.