проверь знаки двух последних примеров.
cos2x=3sinx-1
cos^2x-sin^2x-3sinx+1=0
cos^2x+cos^2x-3sinx=0
2cos^2x-3sinx=0
2-2sin^2x-3sinx=0
2sin^2x+3sinx-2=0
sinx=t
2t^2=3t-2=0
D=9+16=25
t1=1/2, t2=-2
sinx=-2 - не решение, поскольку sinx не может быть больше 1 по модулю.
sinx=1/2
x=(-1)arcsin1/2+Пn, n принадлежит Z
x=(-1)П/6+Пn, n принадлежит Z.
Находим производную функции у=4х³+8х²<span>−15х+15.
y' = 12x</span>²+16x-15.
Производная функции y' существует при любом x.
Приравниваем нулю и находим критические точки.
12x<span>²+16x-15 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=16^2-4*12*(-15)=256-4*12*(-15)=256-48*(-15)=256-(-48*15)=256-(-720)=256+720=976;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√976-16)/(2*12)=(√976-16)/24=√976/24-16/24=4√61/24-(2/3) = √61/6-(2/3) ≈ 0,635042; x₂=(-√976-16)/(2*12)=(-√976-16)/24=-√976/24-16/24=-4√61/24-(2/3) =
-√61/6-(2/3) ≈ -1,968375.</span>Получили 2 критические точки: x₁ = √61/6-(2/3) ≈ <span>0,635042;
</span>x₂ = -√61/6-(2/3) ≈ <span>-1,968375.
Теперь определяем знаки производной вблизи критических точек.
</span><span><span><span>
х =
-2 -1,96838
-1.5 0.5 0,635042 1
</span><span>
у' = 1 0 -12
-4
0
13
</span></span></span>В точке <span>x₂ производная меняет знак с + на - это точка максимума функции,
в точке </span>x₁ <span>производная меняет знак с - на + это точка минимума функции.
Значения функции в точках экстремума равны:
у(макс) = (1/27)(739 + 61</span>√61) ≈ <span><span>45,01575.
у(мин) = </span></span>(1/27)(739 - 61<span>√61) ≈ </span><span><span>9,724991.
Ответ: </span></span><span>27-кратная сумма значений в точках экстремума функции равна
</span>27((1/27)(739 + 61√61) +<span> </span>(1/27)(739 - 61<span>√61)) = 1478</span><span>.
</span>
1. Сложите почленно неравенства:
a) 25>19 и 2>-7
25>19
+
2>-7
________
25+2>19+(-7)
27>12
2-й дойдёт до опушки через t2=3,3:4,5 = 0,8 ч
1-й за это время пройдёт S1 = 0,8*2,7=2,16 км
Осталось до встречи им пройти S-S1= 3,6 -2,16 = 1,44 км
Они идут на встречу, значит общая скорость будет 2,7+4,5=7,2 км/ч
И они до встречи пройдут t3 = 1,44:7,2= 0,2 ч
За это время 1-й пройдёт путь = 0,2*2,7 = 0,54 км
И всего он от точки отправления пройдёт 2,16+0,54=2,7 км
Ответ:их встреча произойдёт на расстоянии 2,7 км от точки отправления.