Пусть А - начало координат.
ось X - AB
ось Y - AD
ось Z - AA1
AE(0;1;0.25) Длина √(1+1/16)=√17/4
CE(-1;0;0.25) Длина √(1+1/16)=√17/4
<span>косинус угла между прямыми AE и CE равен
</span>
| 0*(-1)+1*0+0.25*0.25 | * 16 / 17 = 1 / 17
Коэффициент подобия площадей треугольников: k²=S₂/S₁=48/12=4 ⇒ k=2.
Пусть соответственная сторона второго треугольника равна х, тогда коэффициент подобия этих треугольников: k=x/4,
2=x/4,
x=8 см - это ответ.
Проведём осевое сечение заданной пирамиды перпендикулярно ребру основания.
В сечении имеем равнобедренный треугольник ESK. Боковые стороны - это высоты h, основание ЕК равно высоте ромба в основании, высота равна высоте Н пирамиды.
Сторона а основания равна:
a = EK/sin α = 2h*cos β/sin α.
Высота SO = Н пирамиды равна: Н = h*sin β.
Площадь основания равна:
So = a*EK = ( 2h*cos β/sin α)*( 2h*cos β) = 4h²*cos² β/sin α.
Теперь находим искомый объём V пирамиды:
V = (1/3)So*H = (1/3)*(4h²*cos² β/sin α)*(h*sin β) = (4/3)h³*cos² β*sin β/sin α.
Если <1=<2=<3=<4, то это значит что у него каждый угол по 90*(градусов). Значит это квадрат. Это значит что его стороны равны. AB и AD тоже равны.