Ответ:
CM - биссектриса ∠С ⇒ ∠МCD = ∠BCM = ∠C/2 = 90°/2 = 45°
BN - биссектриса ∠В ⇒ ∠ABN = ∠CBN = ∠B/2 = 90°/2 = 45°
ΔABN = ΔCDM по катету и острому углу (АВ = CD, ∠ABN = ∠MCD) ⇒ AN = MD
AM = AN - MN , ND = MD - MN , но AN = MD
Значит, AM = ND, что и требовалось доказать.
Объяснение:
угол А общий=>ABC~ACD-т.к в если в прямоугольном треугольнике острые углы равны, то треугольники подобны
Медиана равностороннего треугольника является и его высотой. Она делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой а (сторона треугольника) и катетами 0,5а и Н (высота, она же и медиана)
По теореме Пифагора Н² = а² - (0,5а)² = 3а²/4 → Н = √(3а²/4) = √ (3 · 8²)/4 =
= 4√3 (см)
Ответ: медиана равна 3√4 см
Площадь параллелограмма =АD*BH
AD=3+30=33
BH^2=BD^2-HD^2
BH^2=2500-900
BH^2=1600
BH=40
площадь параллелограмма =33*40=1320