Пусть:
Угол А=х, тогда:Угол В=х+40
Угол С=5х =>
х+(х+40)+5х=180
7х=180-40
7х=140
х=140:7
х=20=>угол А=20=>угол В=20+40=60;
угол С=20×5=100
Строим парал-м АВСD.
Пусть АВ =6 (меньшая сторона). Проводим диагональ BD. Угол ABD = 45, угол ADB = 30. Теперь проводим высоту из угла А к BD (h=AA1). Получается 2 прямоугольных треугольника. АВА1 и ADA1.
Т.к. В=45°, тогда АВ = 6 ⇒ ВА1и АА1 по т. Пифагора = х²+х² = 6²
2х²=36
х²=18
х=3
Рассматриваем еще один треугольник АА1D. Его угол D=30° по условию. Отсюда ⇒AD= 2*АА1. ⇒ 3
* 2 = 6
. Это и есть большая сторона.
Ответ : 6
Дано: АВСД - трапеція, ∠А=∠В=90°; ∠Д=45°; ВС=2,5 см; АД=11.4 см.
Знайти АВ.
Проведемо висоту СН і розглянемо ΔСДН - прямокутний. За властивістю суми гострих кутів прямокутного трикутника, ∠Д+∠ДСН=90°, отже, ∠ДСН=45°, а ΔСДН - рівнобедрений, СН=ДН.
ДН=СН=АД-ВС=11,4-2,5=8,9 см.
АВ=СН=8,9 см.
Відповідь: 8,9 см.
За леммой , ΔAMK~ΔABC.
k = 20/4=5.
AB=5 частей, AM=1 часть, Отсюда:
AB=5 ч. , BM=5-1=4 ч.
AB/BM=5/4=1,25
AM=1 ч., BM = 4 ч.
AM/BM=1/4=0,25
AB/AM=5