Задача А2
Угол BAC= углу 1( как вертикальные)
угол BCA=Углу 2 (как вертикальные)
треугольник ABC -равнобедренный так как у равнобедренных углы при основе равны.
Опусти из точки О высоту (ОН) на АВ, тогда площадь тр-ка ОАВ=0,5*АВ*ОН Легко заметить, что АВ=2R и ОН= R,отсюда площадь =R²=16 R=4 cм
Берём осевое сечение плоскостью шара-цилиндра.
Обозначим через ВК высоту, опущенную на сторону АС.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
<span>АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.</span>
ΔАВС сумма улов 180°. ∠В=180-31-43=106. Значит и ∠Д=106. ∠ВСД=180-106=74°