№1
"Дано" и "Найти" напишете сами, надеюсь, а решение вот:
1) Треугольник АВС - равнобедренный, т.к. АВ=ВС - по условию, тогда углы при основании равны, т.е. ∠ВАС=∠ВСА=30°;
2)∠ВСЕ и ∠ВСА смежные, тогда ∠ВСЕ=180-30=150°;
3)∠DСЕ=1/5∠ВСЕ=150/5=30°, следовательно, ∠DСЕ и ∠ВСЕ-соответственные углы при прямых AB,CD и секущей АЕ, тогда AB||CD,что и требовалось доказать.
№2
Здесь вообще все просто. Строим то, что дано в условии, обозначаем равные отрезки, соединяем точки так, чтобы получился четырехугольник. Видим, что данные отрезки(BD,AC) являются диагоналями и делятся точкой пересечения пополам, а это - признак параллелограмма, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, т.е. BC||AD-как стороны параллелограмма(по его определению).
108
Решение:
1) Проведем СН⊥АД(бОльшее основание), СН=72 (по условию)
2) АНСВ - прямоугольник(по определению)=> в прямоугольнике противоположные стороны равны=> ВС=АН=72
3) tg = CH/HД => НД = СН/tg = 72/2 = 36
4) AД = АН+НД = 72+36= 108
Площадь пар-ма равна произведению длин его смежных сторон на синус угла между ними. Тогда S=24*20*1/8=480/8=60
1 картинка.
Угол AIB=DIC(вертикальные углы равны)
AIB=DIC
AI=IC
BI=ID
Отсюда треугольники равны по 2 сторонам и углу между ними.
2 картинка.
Угол ABD=DBC
ADB=DBC
BD=BD
Отсюда треугольники равны по 2 углам и стороне