Касательные, проведенные из одной точки не лежащей на окружности равны и углы, которые они создают с центром окружности, также равны. Из этого следует, что угол MOT = MOP = 60 градусов, из центра окружности к сторонам P и T проведены перпендикуляры, то есть углы OTM = OPM = 90. Итак, угол OMP = OMT = 180 - ( 60+90 ) = 30
Ą-альфа
ą принадлежит 1 четверти=> косинус "+"
по основному тригонометрическому тождеству
cosą=✓(1-sin²ą)
cosą=✓(1-0,6²)
cosą=✓(1-0,36)=✓0,64=0,8
ответ: 0,8
Ну.. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, описанной - в точке пересечения высот. У равностороннего треугольника эти точки совпадают.
Или нужно что-то из этого более подробно пояснить?
Второй катет находим по теореме синусов.
<A треугольника равен 30°, значит <O равен 60°.
ОК/sin30°=AK/sin60°
ОК/½=29√3/(√3/2)
OK=29
Гипотенузу находим по теореме Пифагора
AO^2=AK^2+OK^2
AO^2=2523+841
AO^2=3364
AO=58