<em>Решение во вложении</em>
___________________
3)
САВ- треугольник
АЕФВ-квадрат
АСВ- прямой
Пусть саб-α тогда абс β
тгα+тгβ= син(α+б)/косα*косβ=1/косα*косβ \\(син(α+β)=1
сторона квадрата пусть будет х
SΔ/Sk=АС*ВС/2(х)∧2
АС=АВ*косα;
СВ=АВ*косβ
тогда SΔ/Sk=х∧2*косα*косβ/х∧2*2=3
Имеем 1/6=1/косα*косβ следовательно тгα+тгβ=1/6
Ответ:1/6
∠ABC = 180° - (45° + 30°) = 105°
По теореме синусов:
a : sin 45° = c : sin 30°
a = c · √2/2 : (1/2) = c√2
b : sin 105° = c : sin 30°
Найдем sin 105° :
sin 105° = sin (90° + 15°) = cos 15°
b = c · sin105° : sin 30° = 2c · 1/2 · (√3 + 1)/√2 = c · (√3 + 1)/√2
m² = (b² + c²)/2 - a²/4
m² = (c · (√3 + 1)/√2)²/2 + c²/2 - 2c²/4 = c²(√3 + 1)²/4
m = c · (√3 + 1)/2 = b/√2
По теореме синусов из ΔАМС:
m : sin 30° = b : sinα
sinα = 1/2 · b / m = b/(2m) = b / (2 · b/√2) = √2/2
Так как α тупой угол,
α = 135°
Соединив середины мы получим тр-к это средние линии тр-ка равные 1/2 основания против которых они расположены соответственно равны 4/2:3/2:5/2
3/sinC=4/sinA по теореме синусов
3:1/2=4:sinA, sinA=2/3
Ответ: а)2/3