Угол CAD=30, значит, угол BAC=30 по условию. уголBAD=CDA, значит, трапеция равнобедренная, поэтому BA=CD.
уголABC=180-60=120. угол BCA=180-(120+30)=30, но угол BAC=30,значит, треугольник ABC равнобедренный, значит, AB=BC.
Pтрапеции=20, AB+BC+CD+AD=20.
но AB=BC=CD по доказанному, поэтому запишем как
3BC+AD=20
AD=20-3CD.
но в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 град, равен половине гипотенузы, а гипотенуза здесь AD ,значит, CD=1/2AD,отсюда
AD=20-3*1/2AD
AD=8
Думаю, достаточно подробно.
Если есть вопросы - пишите, хотя, думаю, так и так всё ясно :)
Доказательство от противного. Допустим, что прямые АВ и СD лежат в одной плоскости. Тогда точки А, В, С и D будут лежать в этой плоскости. Следовательно и прямые АС и ВD будут лежать в этой плоскости. Получаем противоречие с условием задачи. Значит прямые АВ и СD не лежат в одной плоскости. Что и требовалось доказать.
AC - катет, AB - гипотенуза
AC = 4 см, AB = 8 см
AB = 2AC, иными словами гипотенуза AB в два раза больше катета AC:
AB = 2 * AC = 2 * 4 = 8 см
Которая 5, потому что по теореме Пифагора гипотенуза в кв = сложение двух катетов в квадрате