<em><u>1.</u></em>треугольник OFD - прямоугольный
OF² = OD² - FD²
OF² = 20
OF = 2√5 см
Sр. = (AD * OF * 4)/2 = 4√5 * x
треугольник AOD - прямоугольный
AO² = x² - 36
AO = √(x² - 36)
AC = 2√(x² - 36)
Sр. = (BD * AC)/2 = 12√(x² - 36)
4x√5 = 12√(x² - 36)
x√5 = 3√(x² - 36)
5x² = 9x² - 9 * 36
x = 9
Отв.: AD = 9 см
<em><u>2.</u></em>треугольник ABF и треугольник ABC
AC/AB = BC/BF = AB/AF
треугольник ABF подобен треугольнику ABC
труегольник ABC = треугольнику ACD
треугольник ACD подобен треугольнику ABF
ч.т.д.
<em><u>3.</u></em>AB пересекает CD в точке К
треугольник ACO - равнобедренный: АО = ОС = r
угол А = угол С = 60⁰
угол О = 180⁰ - 60⁰ - 60⁰ = 60⁰
треугольник ACO - равносторонний
АС = СО = ОА = r
СК - высота, медиана, биссектриса
АК = КО
Пусть r = х
треугольник СОК
СК = 4 см
r² = r²/4 + 16
r² * (1 - 1/4) = 16
r = (8√3)/3
Ответ: (8√3)/3
По теореме синусов AB/(sin∠ACB)=AB/(2/3)=2R=2*6=12,
AB=24/3=8- искомая величина
4) (180-124)/2=28
5) 11+13+16=30 180/30=6 1 угол-6*11=66 2 угол=6*13=78 3 угол-6*6=36
6) х/4+х+х-36=180 домножим на 4 х+4х+4х-144=720 9х=864 х=96 1 угол=96
2 угол=24 3 угол=60
Треугольник АВМ получается равнобедренный: АМ=ВМ, тр-к прямоугольный и гипотенуза АВ=10sqrt2. Тогда по теореме Пифагора: 200=2x^2, (где x=АМ=МВ),
x^2=100, x=10=АМ. Теперь тр-к АМС: прямоугольный, гипотенуза АС=26, катет АМ=10.
По т.Пифагора: 676=y^2+100, (где y=МС), y^2=576, y=24=МС
Tg A=1/2
tg-это отношение противолежащего катета к прилежащему.
tga=CH/AH
1/2=4/AH
AH=2*4
AH=8
По теореме Пифагора:
AC=CB=√4^2+8^2=√16+64=√80=4√5