Треугольники АВО и СДО подобны по 2-м углам (АОВ=СОД как вертикальные, АВД=ВДС как накрест лежащие при параллельных прямых). Тогда
АВ:СД=АО:ОС
ОС=СД*АО/АВ=9*8/6=12
АС=АО+ОС=8+12=20
Док-во:
Рассмотрим треугольник ***(ABC к примеру). Т.к угол 1 равен углу 2, значит по теореме "углы у равнобедренных треугольников при основании равны" они равны и следовательно их можно наложить друг на друга. Углы 3 и 4 - у них смежная сторона(биссектриса, медиана, высота- без разницы), нижний треугольник с углами 1 и 2 - равнобедренный, следовательно верхние треугольники равны по 2 му признаку равенства треугольников и следовательно их боковые стороны основного треугольника равны
(это лишь объяснение, я не знаю как у вас правильно пишут док-во. У всех по-разному.) ( Внизу - треугольник с объяснением всех сторон, чтобы не запутались)
Дано:
<span>MNP - прямокутний трикутник
</span>∠<span>М=90</span>°
NP=16
∠N=30
MH⊥NP, MH - висота
знайти: NH
за теоремою про кут 30°: сторона, що лежить проти кута 30° дорівнює половині гіпотенузи. Отже, МР=16÷2=8см.
ми знаємо, що сума кутів трикутника = 180°.
Отже, ∠Р=180-(90+30)=60°
У нас знову вийшов прямокутний трикутник МНР в якому: ∠МНР=90°, ∠МРН=60°, ∠НМР=30°.
знову за теоремою про ∠30°: НР=8÷2=4см
16-4=12см - довжина відрізка NH