Сначала построим сечение пирамиды плоскостью, проходящей через высоту.Это равносторонний треугольник. Обозначим его SKH(где S - вершина пирамиды, а K и H - середины сторон AB и CD). KH=SK=SH=a. S этого сечения = a²*(√3)/4. С другой стороны, S этого треугольника = 1/2*a*h. Приравняем и получим, что a=2*h/√3.
Но S можно найти ещё одним способом: S=p*r(p - полупериметр). Снова приравниваем площади и получаем, что r=h/3. V шара = 4*
*h³/81.
5) По теореме косинусов найдем значение b (полагая что ∠B лежит напротив стороны b)
b²=a²+c²-2ac*Cos∠B=40²+20²-2*40*20*Cos(150°)⇒b≈58 условных единиц длины
Недостающие углы найдем по теореме синусов
(под SinA подразумевается Sin∠A и т.д.)
≈0,34 ⇒ ∠A≈20°
≈0,17⇒ ∠C≈10°
(можно сделать проверку - сложив все углы и убедиться что их сумма равна 180°)
6) По теореме косинусов найдем все углы
≈0,59 ⇒ ∠A≈54°
Так как длина сторон а и с равна, то соответственно противоположные им углы - равны, т.е. ∠A=∠С≈54°(можно пересчитать по схожей схеме, числа будут те же)
≈0,31 ⇒ ∠B≈72°
Сложив все углы получаем итоговую сумму 180°, значит расчеты выполнены верно
K = АС:MN=4 ⇒ Sabc : S mbn = 4^2=16 ⇒ Sabc = 16*Smbn = 16*3 = 48 кв.ед.
Навпроти більшої сторони трикутника лежить меньша висота, й навпаки. Тож, висота, опущена на сторону довжиною 11 см, буде найбільша.
Средняя линии трапеции = 1\2*(сумма оснований) => (4+7)*1\2 = 5,5
Ответ: 5,5