<span>Пусть O - центр данной окружности и AB - ее хорда. Обозначим через x1/5 угловой величины меньшей из дуг с концами в точках A и B. Тогда величина большей из дуг равна 7x, а так как объединение этих двух дуг есть полная окружность, 5x + 7x = 360°, откуда x = 30°. Следовательно, величина меньшего из углов AOBравна 150°, а тогда из рассмотрения равнобедренного треугольника ABO получаем, что угол BAO равен 15°. Касательная к окружности, проходящая через точку A, перпендикулярна радиусу OA и, следовательно, образует с хордой AB угол 75°.</span>
X см-1 часть.
2x см-меньшее основание
5x см-большее основание.
Составим уравнение:
(2x+5x) :2=14
7x:2=14
7x=14*2=28
x=28:7
x=4
4*2=8 см-меньшее основание
4*5=20 см-большее основание.
центр описанной окружности треугольника лежит на перечении серединных перпендикуляров. В нашем случае он принадлежит диагонали ВД, т.е. ВД пересекает перпендикулярно АС в ее середине. Это свойство диагоналей ромба (перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам)
Рассмотрим треугольник MNO. По теореме cos-ов имеем:
MN^2=R^2+R^2-2*R*R*cos120град=2*R^2-2*R^2*(-0/5)=3*R^2, отсюда MN=R*корень(3)=12*корень(3).
Из прямоугольного треугольника NOK: NK^2=R^2+R^2=2*R^2, NK=R*корень (2)=12*корень(2).
Ответ. MN=12*корень(3). NK=12*корень(2).