Решение во вложении---------------------------
Сторону основания найти из d=a*sqrt2; a=d/sqrt2=6sqrt2/sqrt2=6;
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 градусам. Докажем это. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВC, у которого катет АС равен половине гипотенузы АС.<span>Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник ABD. Получит равносторонний треугольник BCD. Углы равностороннего треугольника равны друг другу(т.к. против равных строн лежат равные углы), поэтому каждый из них = 60 градусам. Но угол DBC = 2 угла ABC, следовательно угол АВС = 30 градусов,что и требовалось доказать.</span>
чтобы доказать,что ,нужно чтобы АВ было параллельло и равно CD,и то же самое со сторонами AD и ВС.
АВ имеет координаты (3-1; 5-1)=(2;4); длина АВ=√2²+4²=√20
DC (9-7; 5-1)=(2;4); DC=√2²+4²=√20, следовательно они равны.
AD (7-1; 5-1)=(6;4); AD=√6²+4²=√40
BC (9-3; 1-5) = (6;-4); ВС=√6²+(-4)²=√40,следовательно они тоже равны.
из всего вышесказанного следует,что ABCD-параллелограмм.
Диагонали так же искать через координаты:
АС (8;0); АС=√64=8
ВD(4;0); ВD=√16=4
Диагональ осевого сечения образует с образующей и диаметром основания углы по 45°⇒H=6√2 * sin 45°=6√2*√2/2 = 6 см.
2R=6√2*cos45°= 6 см.⇒R=3 cм
S(осн) = πR² = 9π cм².
2.Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник, его площадь равна 1/2 * 2R*H. R*3=18⇒R=6.
S(осн)=π*R²=36π м².
3. Радиус сечения определим из формулы r²+h²=R². Здесь r- радиус сечения, h- расстояние сечения от центра, R - радиус шара.
r² = R²-h² = 25-16 = 9. S(сеч) = πr² = 9π км².