S = (a*h)/2
2S = a*h
a = 2S/h
a = 2 * 12 / 2,4 = 10 см
Найдем короткую диагональ из теоремы косинусов:
d^2 = a^2 + a^2 - 2a*a*cos 30 = 2a^2 - 2a^2*√3/2 = a^2*(2 - √3)
d = a*√(2 - √3) = 20√(2 - √3)
Если один угол равен 30, то второй, смежный, равен 180 - 30 = 150.
Найдем длинную диагональ
D^2 = a^2 + a^2 - 2a*a*cos 150 = 2a^2 - 2a^2*(-√3/2) = a^2*(2 + √3)
D = a*√(2 + √3) = 20√(2 + √3)
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S = D*d/2 = 20*20/2*√(2 - √3)*√(2 + √3) = 200*√(4 - 3) = 200
1.
ВО=1\2 ВД=8 см
ОС=38-18-8=12 см
АС=2ОС=12*2=24 см.
2.
∠В=56*2=112°
∠А=360-(112+115+65)=68°
∠х=1\2∠А=68:2=34°
Пусть сторона квадрата х см. Тогда его площадь равна х^2. Значит х^2 - 5х = 150; х^2 - 5х - 150 = 0; По т. Виета х = -10;(не удовлетв. условию задачи) или х = 15. Тогда 15^2 = 225 (см2)