Если опустить перпендикуляры из точек M и O на одну из сторон квадрата, мы попадем в одну и ту же точку E (по теореме о трех перпендикулярах). Требуемое расстояние ME ищется по теореме Пифагора:
ME^2=MO^2+OE^2=12^2+9^2; ME=15
Ответ: 15
О- точка пересечения диагоналей основания пирамиды.
рассмотрим ΔAOS: AS=4, <AOS=90°, SO=2
по теореме Пифагора:
4²=2²+AO², AO²=12. AO=√12
основание пирамиды квадрат (по условию пирамида правильная)
АО=ОС. АС=2√12
рассмотрим ΔАВС: АВ=ВС=а, <B=90°
по теореме Пифагора:
АС²=АВ²+ВС²
(2√12)²=2а², 48=2а². а²=24
Поместим начало координат в вершину прямого угла, а оси направим по его сторонам. Пусть конец отрезка, который движется по оси ОХ, имеет координаты (t,0). Тогда, если длина отрезка равна L, то второй конец, который движется по оси ОY, будет иметь координаты
. Тогда абсцисса середины отрезка x=t/2, а ордината середины
. Отсюда t=2x. Подставляем это в y и получаем, что x и y связаны соотношением
. Т.е. середина отрезка описывает дугу окружности с центром в вершине прямого угла, и радиусом в половину длины отрезка.
1.верно 1,2,4,5
2. ∠2=∠3 как вертикальные
∠3=∠1 как соответственные
3. 1) ∠ОСМ=∠КСР как вертикальные
2)ОМ=КР по условию
3)∠ОМС=∠СКР как накрест лежащие при ОМ║КРи секущей МК
ΔОМС=ΔКСР по 2 признаку
Задачу можно перефразировать так: каков радиус вписанной окружности?
S=p*r
S- площадь треугольника
р- полупериметр
r - радиус вписанной окружности
чтоб найти полупериметр, нужно узнать неизвестнеую гипотенузу:
гипотенуза = корень из (144+ 25) = 13
тогда полупериметр р = (13+12+5)/2=15
площадь S = катет1*катет2/2=5*12/2=30
r = S/p = 30/15 = 2