<span>Пусть PA⊥ABCD и угол между гранью PCD и плоскостью ABCD равен 45°. Так как AD⊥CD и AD - проекция PD, то PD⊥CD. Таким образом ∠PDA = 45°. Обозначим сторону квадрата за a. Вложение 1,2 </span>
Дано разложение векторов m и n по базису. Значит координаты этих векторов:
m{-i; j} и n{i; j}. причем i и j - единичные векторы.
Мы знаем, что векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Скалярное произведение векторов: (m,n)=Xm*Xn+Ym*Yn или
(m,n)=-i*i+i*j= -i²+j² = -1+1=0.
Вектора m и n перпендикулярны, так как их скалярное произведение равно 0, что и требовалось доказать.
Обозначим ребро двухгранного угла прямой а.
Обозначим точку на грани буквой А и проведем через нее плоскость, перпендикулярную ребру а.
прямая /АВ/ перпендикулярна а,
прямая /ВС/ перпендикулярна а.
Прямые АВ и ВС лежат в плоскости, перпендикулярной ребру а, а угол "фи" является линейным углом двухгранного угла.
Опустим из т.А на прямую ВС перпендикуляр.
Отрезок АК равен α. АВ - искомое расстояние.
АВ=α/sinφ/
Рисунок и краткое решение см. в приложении.
х=α/sinφ