Пусть дан прямоугольный треугольник АВС С прямым углом А и углом В=60 градусов. Биссектриса ВМ=18 см. Найти АС
1. ΔАМВ прямоугольный с углом АВМ=60/2=30 (ВМ-биссектриса)
АМ=1/2 ВМ=1/2*18=9 см
2. ΔМВС - рпавнобедренный угол МВС= углу ВСМ=30 градусов. Следовательно, ВМ=МС=18 см
3. АС=АМ+МС=18+9=27 см.
<em>Площадь равна половине произведения его катетов 9*10/2=</em><em>45/см²/</em>
Решение:
третий угол = 180-(120+40)=180-160=20
т.к. АВ>BC>AC, то
сторона АВ - набольшая, соответственно угол С - наибольший = 120
сторона AC - наименьшая, соответственно угол В - наименьший = 20
и угол А = 40
1) На рисунке не видны заданные векторы.
2) Вектор АВ= (1-(-1); (-1-5); (2-2)) = (2; -6; 0). Модуль √4+36+0) = √40.
Прямая АВ: (x+1)/2 = (y-5)/(-6) = (z-2)/0.
Уравнение плоскости ACD:
|x−xA y−yA z−zA|
|xC−xA yC−yA zC−zA|
|xD−xA yD−yA zD−zA∣
∣x−(−1) y - 5 z - 2| ∣x−(−1) y - 5 |
|6 − (−1) 2 - 5 -5 - 2| |6 − (−1) 2 - 5|
|2−(−1) −2−5 1−2∣ |2−(−1) −2−5| = 0 ⇔ (x+1)⋅(−3)⋅(-1) + (y−5)⋅(−7)⋅3 + (z−2)⋅7⋅(−7) - (y - 5)⋅7⋅(-1) - (x+1)⋅(-7)⋅(-7) - (z - 2)⋅(-3)⋅3 = (x+1)⋅(−46)−(y−5)⋅14+(z−2)⋅(−40)=0
Уравнение ACD: 23x+7y+20z−52=0
Нормальный вектор этой плоскости N = (23; 7; 20).
Модуль вектора N = √(23² + 7² + 20²) = √978 ≈ 31,27299.
Отсюда получаем ответ:
sin α = |(2*23 + (-6)*7 + 0*20|)/(√40*√978) = 0,0202237.
Угол α равен 0,020225 радиан или 1,158811 градуса.
Значит острый угол трапеции равен 45. А это означает, что другое основание 14. s=(4+14)*5/2=45