Нужно рассечь пирамиду вертикальной плоскостью, проходящей через середины противоположных сторон оснований. В сечении получится равнобедренная трапеция, верхнее основание равно 6 см, нижнее - 8 см. Из обоих вершин верхнего основания трапеции опускаешь перпендикуляры (высоты) на нижнее основание. Трапеция разбивается на прямоугольник и два прямоугольных треугольника с горизонтальными катетами по 1 см. Острые углы треугольников по 45 градусов. Значит треугольники равнобедренные, вертикальный катет тоже равен 1 см, а гипотенуза равна sqrt(2) см. Гипотенуза этого треугольника является апофемой (высотой) боковой грани пирамиды. Боковые грани пирамиды - трапеции, с основаниями 6 и 8 см и высотой sqrt(2) см. Площадь одной грани равна (6+8)*sqrt(2)/2=
<span>=7*sqrt(2) см^2, а площадь боковой поверхности в 4 раза больше.</span>
Пусть х-1 угол, тогда 2х-второй угол, 6х-третий угол. сумма углов в треугольнике всегда =180°, поэтому х+2х+6х=180°. отсюда 9х=180°
х=20°-первый угол, 2х=20*2=40° второй угол, 6х=6*20=120°.
проверяем: 20°+40°+120°=180°
Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.
Сходственные стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов.
Коэффициент подобия — число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.
1)
k = A₁B₁/AB
k = 12/3 = 4
B₁C₁/BC = k <=> B₁C₁ = BC·k
B₁C₁ = 5·4 = 20
A₁C₁/AC = k <=> A₁C₁ = AC·k
A₁C₁ = 6·4 = 24
2)
Признак подобия треугольников: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Найдем стороны, прилегающие к равному (прямому) углу.
Воспользуемся теоремой Пифагора:
15^2 = 12^2 + x^2 <=> x^2 = 225 - 144 <=> x = √81 <=> x = 9 (x>0)
4^2 = 3^2 + y^2 <=> y^2 = 16 - 9 <=> y = √7
a)
12/3 = 4
9/√7 ≠ 4
b)
9/3 = 3
12/√7 ≠ 3
Cтороны, прилегающие к равному углу не пропорциональны.
Треугольники не подобны.
х град. - один угол
х+42 - смежный с ним угол
2х+42=180
2х=138
х=69 град.
х+42=111 град.
ответ. 2 угла по 69 град.
2 угла по 111 град.